И. Аркадий Аверченко,
Р. нет Аркадия Аверченки или Аверченка,
Д. иду к Аркадию Аверченке или Аверченку,
В. вижу Аркадия Аверченку или Аверченка,
Т. горжусь Аркадием Аверченкой или Аверченком,
П. думаю об Аркадии Аверченке
То есть: по 1-му склонению или по 2-му. Первое предпочтительнее.
Фамилии на -о с ударением на последний слог склоняются только по второму склонению: Ивана Франка, Ивану Франку, Иваном Франком. Здесь – никаких вариантов.
Нынешняя несклоняемость украинских фамилий – это русофобия в чистом виде. Это безобразие было искусственно введено в России сионистами и большевиками.